Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Убивают!!! Спасите!!!

Убивают!!! Спасите!!!

Автор: Гримнир
Дата : 27-01-05, Чтв, 16:04:36

Есть квадратная комната с зеркальными стенами. В комнате находятся Президент, Телохранители и Террорист с однозарядным лазерным пистолетом. Все персонажи обозначаются точками (обыкновенными математическими точками). Террорист делает один выстрел в Президента, причем, из-за того, что стены зеркальные, стрелять он может не только прямо, но и из расчета на то, что луч попадет в Президента и после любого количества отражений.
Дано положение Президента и Террориста. Телохранители, как истинные самураи, готовы прикрыть грудью того, кого они охраняют.

Сколько Телохранителей нужно, чтобы они могли гарантированно защитить Президента? Можно ли обойтись конечным количеством Телохранителей?

Убивают!!! Спасите!!!

№ 2

Автор: test
Дата : 28-01-05, Птн, 02:48:55

В этой задаче решение зависит от размера телохранителей.
Поэтому в этой задаче должен быть безразмерный параметр:
отношение характерных размеров телохранителя и комнаты.

Сразу видны предельные случаи
1. размер охранника равен размеру комнаты(параметр = 1)
число охранников = 1
(не завидую президенту с террористом

)

2. размер охранника стремится к нулю, тогда число
охранников стремится к бесконечности

Убивают!!! Спасите!!!

№ 3

Автор: test
Дата : 28-01-05, Птн, 02:58:16

Еще одна асимптотика.
Если размеры охранников достаточно малы по сравнению с комнатой,
то они должны взять президента в кольцо, чтобы между ними не было
промежутков (

).
Решение - когда размер кольца минимален (охрана вплотную к президенту)
И если их тела считать цилиндрами, а размер президента равен размеру охранника,
то достаточно 6 охранников (да... число от их размеров не зависит, раньше я не учел
размер президента )

Убивают!!! Спасите!!!

№ 4

Автор: Гримнир
Дата : 28-01-05, Птн, 03:02:34

Размер телохранителя равен размеру президента, равен размеру террориста и все они равны нулю: они математические точки.

Подчеркну еще раз: телохранителям известно положение президента и положение террориста в комнате заранее.

Убивают!!! Спасите!!!

№ 5

Автор: BlackChaos
Дата : 28-01-05, Птн, 03:21:59

Хотелось бы уточнить. ВСЯ комната зеркальная или только стены?
А то можно и в потолок выстрелить и тогда...

Автор: test
Дата : 28-01-05, Fri, 9:58:16
Решение - когда размер кольца минимален...

... такое решение не пройдет!

Я скромен, потому что я гений.
(Наум Каштаньер)

Убивают!!! Спасите!!!

№ 6

Автор: Гримнир
Дата : 28-01-05, Птн, 03:35:48

Только стены. Для простоты, можно считать задачу двумерной.

Убивают!!! Спасите!!!

№ 7

Автор: Урод и мразь
Дата : 29-01-05, Сбт, 18:56:07

Имхо, нужно бесконечно много. Но пока ещё не доказал.

Не играйте с пианистом - он стреляет, как умеет.

Убивают!!! Спасите!!!

№ 8

Автор: Гримнир
Дата : 30-01-05, Вск, 00:55:29

Автор: Урод и мразь

Имхо, нужно бесконечно много. Но пока ещё не доказал.

Доказывай, доказывай

Убивают!!! Спасите!!!

№ 9

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 18-05-05, Срд, 05:46:19

ну что-то типа этого:

без ограничения общности пускай террорист и политик стоят как на рисунке. показаны пару вариантов выстрелов. где p - простое число (чтоб без периодов было) ... то есть стрельба с p отскакиваниями...

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.
[ 18-05-05, Срд, 12:49:28 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]
[ 18-05-05, Срд, 12:49:49 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]

Убивают!!! Спасите!!!

№ 10

Автор: Гримнир
Дата : 19-05-05, Чтв, 16:44:46

Ну, раз столько времени прошло (я уже и забыл, что задавал эту задачку), то дам ответ: для квадратной комнаты достаточно четырех телохранителей. О!

От Чукотки до Финляндии - все болеют за Рохляндию!

Убивают!!! Спасите!!!

№ 11

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 20-05-05, Птн, 05:34:14

Э-Э-Э... согласен - мой первый пост и рисунок был не правильным (там все можно тремя прикрыть), но вот здесь - черытьмя???

как минимум пять!!! ибо для тех примеров что я нарисовал в одной точке пересекаются не более двух вариантов => сверху четыре варианта (минимум 2 телохранителя), снизу столько же еще 2 телохранителя + 1 вариант напрямую и 1 вариант и сверху и снизу - еще один. а вот на счет большего числа.... вроде как не надо.... или нет... еще вроде как 2 надо, для вариантов что показаны в моем первом посте... но я не уверен что-то уже

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.
[ 20-05-05, Птн, 12:37:09 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]
[ 20-05-05, Птн, 12:46:02 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]
[ 20-05-05, Птн, 12:46:59 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]
[ 20-05-05, Птн, 12:50:48 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]

Убивают!!! Спасите!!!

№ 12

Автор: Гримнир
Дата : 20-05-05, Птн, 08:43:02

Доказательство довольно сложное (и я его не знаю

), так что только ответ:

Рисуем такую схему: красный квадрат - комната, в которой стоят террорист с президентом. Заполоняем всю плоскость такими квадратиками (черные квадратики, на рисунке их только два) и в них отмечаем положение президента (можно покзать, что этого достаточно) и отмечаем направления выстрелов: если выстрел делается из расчета на некоторое количество отражений, отмечаем его как сдеалнный в президента, который находитйса в другой клетке (выстрелы отмечены синими линиями). Теперь отмечаем середины каждой линии выстрела, если координата этой середины больше, чем длинна стороны квадрата, отнимаем от неё максимально возможное целое их количество (как сделано с у2). Получается, что таких координат существует только две для каждой оси: две для оси Х и две для оси У, т.е. есть четыре точки, через одну из которых обязательно проходит любой выстрел.

От Чукотки до Финляндии - все болеют за Рохляндию!