Cool Folders ® :: Форум Игротека

Хмык

1) Рисуем окружность с радиусом R - это Земля.
2) Проводим в ней из центра радиус к какой-то точке окружности и продлеваем его чуть-чуть за эту окружность на расстояние r - рост человека.
3) Из полученной точки проводим касательную к этой окружности - та точка, в которой касательная касается окружности и есть горизонт.
4) Проводим в эту точку радиус из центра.
5) Простая теорема геометрическая гласит, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
6) Итого получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой R+r и катетами R и L (расстояние до линии горизонта.

Все вышесказанное проще нарисовать, но лень

Итак, имеем теорему Пифагора:

7) R^2 + L^2 = (R + r)^2

R^2 + L^2 = R^2 + 2*R*r +r^2

9) L^2 = 2*R*r + r^2

10) L^2 = (2*R + r)*r

11) Так как высота человека r ни идет ни в какие сравнения с 2*R, то в скобках можно пренебречь этой высотой:

12) L^2 = 2*R*r

13) L = sqrt (2*R*r) , где sqrt - квадратный корень

14) L = sqrt (D*r), где D - диаметр Земли.

И это есть универсальная формула расчета дальности горизонта.

Подставив диаметр Земли равный 12000 км и рост человека равный 1.7 м (0.0017 км), получаем около 4.5 км

С высоты десятиэтажного дома (около 30 метров) горизонт находится на расстоянии 18 км.
С высоты полета самолета (около 10 км) - 350 км
С высоты космических станций (около 250-300 км) - 2000 км. Правда в последнем случае уже нельзя так просто пренебрегать высотой в 11) пункте